CUNY Baccalaureate for Unique and Interdisciplinary Studies - neste vídeo mostraremos o conceito de probabilidade condicional ea sua importância na compreensão de vários tipos de situações que ocorrem no dia a dia de todos nós vamos explorar alguns eventos e acontecimentos de uma fábrica que monta alguns grandes produtos e observar como os conceitos de propriedade condicional estão presentes em algumas das atividades realizadas neste local parece nossos amigos acabam de receber mais um carregamento vamos observar como eles vão utilizar este novo equipamento que receberam nosso amigo irá começar a trabalhar dentro da caixa existem cinco ferramentas sendo dois martelos e três chaves de venda quais são as chances do operário retirar o martelo as chances são duas em cinco ou seja dois martelos dentre cinco ferramentas agora supondo que o outro operário retirou anteriormente uma chave de fenda quais são as chances do operário neste momento retirar um martelo vamos observar que após retirar uma ferramenta da caixa o primeiro operário acaba mudando as chances então na próxima retirada com o primeiro operário retira uma chave de fenda a chance de nosso amigo retirar um martelo passa a ser 2 em 4 considera agora que o outro operário retirou o martelo ao invés de uma chave de fenda quais são as chances do nosso amigo retirar o martelo as chances são uma em quatro ou seja o martelo 24 ferramentas você reparou como a chance de mudar uma cada vez cada retirada de ferramenta ou seja cada evento que depende do que aconteceu na anterior é chamado the independent o evento independente a ocorrência de um evento pode afetar outros eventos considera agora que o outro operário retirou anteriormente uma chave de fenda e depois utilizá lá e colocou na caixa quais são as chances do nosso amigo retirar agora o martelo podemos perceber que com as reposições o evento da retirada do martelo não é fretado pelo evento anterior com a chance permanecendo duas em cinco como se nosso amigo você é a primeira pessoa a retirar uma ferramenta da caixa eventos como esses são chamados independentes ou seja cada evento não é afetado por outros eventos a retirada de uma ferramenta e sua posterior reposição não afeta as chances da retirada de uma próxima ferramenta em eventos independentes a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de outros eventos podemos usar a água de probabilidade para nos ajudar a entender melhor o que acontece em cada um dos casos o diagrama de árvore é uma ótima maneira de visualizar o que está acontecendo então vamos construir um para o nosso exemplo há uma chance de 2 em 5 do operário retirar o martelo e de três em cinco de retirar uma chave de fenda podemos dar um passo adiante e verificar o que ocorre quando o operário retira uma segunda ferramenta da caixa observe que se uma tela para retirar o primeiro agora uma chance de um em quatro do operário retirar um martelo na segunda tentativa e uma chance de três em quatro de tirar uma chave de fenda se uma chave de fenda foi retirar primeiro há uma chance de 2 em 4 de um martelo se retirado na segunda tentativa e uma chance de 2 em 4 de retirar uma segunda chave de fenda agora podemos responder a perguntas como a seguinte nosso amigo operário irá precisar de dois martelos sabendo que ele vai retirar as ferramentas da nossa caixa já apresentada quais são as chances de ele retirar aleatoriamente dois martelos e seqüência é uma chance de 2 em 5 seguida de uma chance de um em quatro vale observar quem havia de probabilidade nós multiplicamos probabilidades através dos ramos e somamos probabilidade de sendo as colunas você viu como multiplicamos as chances e obtivemos o décimo como resultado então a chance do operário retirar dois martelos em sequência é de uma em dez então temos a notação de probabilidade perdi a significa a probabilidade do evento a ocorrer no nosso exemplo o evento a é retirar um martelo primeiro com probabilidade de 2 500 conseqüentemente p db significa a probabilidade do evento de ocorrer e o evento b é retirar o martelo na segunda tentativa mas para isso teríamos duas escolhas se a primeira ferramenta ser retirada por um martelo teríamos um quarto de chances de tirar o martelo na segunda tentativa se a primeira ferramenta retirada por uma chave de fenda as chances de tirar o martelo na segunda tentativa seriam de dois quartos então para o nosso caso devemos dizer com o evento que queremos para obter a chance do operário retirar dois martelos em seqüência agora já podemos utilizar a notação de probabilidade em nossa árvore pb barra significa probabilidade do evento b da do evento a em outras palavras evento a já ocorreu com a probabilidade do evento bbb11 barra também é chamado de probabilidade condicional db da do ar em nosso caso a probabilidade de bebê da do ar é igual a um quarto agora podemos escrever o que desejamos calcular da seguinte maneira a probabilidade do evento a e evento b é igual a probabilidade do evento a vezes a probabilidade do evento b da do evento a a probabilidade de a e b é a probabilidade de retirar o martelo na primeira tentativa e na segunda tentativa então a probabilidade do para retirar em sequência dois martelos é um décimo e podemos concluir temos até o momento a escrever a nossa fórmula da seguinte maneira probabilidade condicional do evento b da do evento a é igual a probabilidade do evento a e do evento b dividido pela probabilidade do evento a que é a fórmula da probabilidade condicional vamos observar uma outra situação muito comum e de grande importância na nossa fábrica temos agora três caixas cada uma contendo um número diferente de peças a primeira caixa tem dez peças das quais quatro são defeituosos a segunda caixa tem seis peças com uma peça defeituosa por último a terceira caixa tem oito peças das quais três são defeituosas com probabilidade de uma peça defeituosa ser escolhida pelo operário sendo que ele escolhe uma peça aleatoriamente em 33 caixas como já aprendemos vamos construir a obra de probabilidade vamos chamar de a 1 o evento do operário escolher a caixa 1 a 2 o evento do operário escolher a caixa 2 e a 3 o evento do operário escolher a caixa três vamos chamar de b o evento do operário retirar uma peça defeituosa como as chances do nosso amigo escolher qualquer uma das caixas é a mesma das casas são visualmente iguais teremos como terço de chances do operário escolher uma das caixas vamos analisar a escolha da caixa um a probabilidade de termos uma peça defeituosa na caixa um é de quatro décimos então vamos ter que a probabilidade de bebê dado a um é igual a quatro décimos de maneira análoga vamos ter que a probabilidade de bebê dado a dois é igual a um cesto e probabilidade de bebê dado a três é igual a 3 oitavos para descobrirmos a probabilidade do operário retirar uma peça defeituosa temos de verificar quais são os casos em que ele pode retirar uma peça defeituosa esses casos seriam probabilidade de a 11 vezes propriedade de bebê dado a um propriedade de a 2 vezes db dado a 2 e probabilidade de a três vezes propriedade de bebê dado a 3 em áreas de probabilidade nós somamos as probabilidades de sendo as colunas então teremos que a probabilidade do operário retirar uma peça feitosa vai ser propriedade de bebê é igual a probabilidade de a 11 vezes probabilidade de bebê dado a um mais probabilidade de a 2 vezes probabilidade de bebê dado a dois mais probabilidade de a três vezes probabilidade de bebê dado a 3 com isso podemos obter o resultado que estamos buscando com esse caso podemos observar o importante teorema conhecido como teorema da probabilidade total considerando ainda a situação anterior podemos descobrir qual a probabilidade de uma peça sendo a caixa um dado que o operário escolher uma peça defeituosa ou seja o valor de pi há um dado b mas a probabilidade de a um dado b não aparece na nossa área de propriedade como poderemos calcular essa probabilidade usando o que aprendemos é a nossa arma de propriedade o que podemos fazer é reescrever a paula propriedade condicional como probabilidade de a 11 vezes a probabilidade de bebê dado a um dividido pela probabilidade de b olhando melhor da nossa forma restrita percebemos que seus fatores podem ser encontrados na nossa rua de probabilidade nela podemos encontrar probabilidade de a 1 com o valor de um terço probabilidade de bebê dado a 1 com o valor de quatro décimos e probabilidade de bebê que calculamos com o teorema da propriedade total com isso é possível calcular mas a probabilidade de uma peça da caixa um dado que o operário escolher uma peça defeituosa nos amplos dados de nossa árvore esse procedimento que acabamos realizar para inferir a probabilidade de que a peça defeituosa foi retirado da caixa não pode ser generalizado de fato o procedimento geral de inferir a probabilidade de um evento passado em função de evidências presentes ou futuras têm um nome especial ele é chamado de procedimento bem esse ano já que se baseia no teorema de bebês o teorema de beijo diz que se conhecer mas a probabilidade de bebê dado a podemos calcular a probabilidade de a wb usando a seguinte equação ou seja se soubermos a propriedade das evidências w7 histórico o teorema de bebês nos permite voltar no tempo e inferir a probabilidade do histórico das evidências o teorema de bebês em aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento alguma delas por exemplo técnicas de aprendizado de máquina usada em todos os jogos da computação como reconhecimento de imagens e roteamento de redes estatísticas criminais usadas na investigação de crimes onde pode-se inferir o passado através de probabilidades sobre o que ocorreu no crime condicionado nas evidências concluímos que a probabilidade condicional é útil não só para inferir probabilidade de eventos no futuro mas também para inserir probabilidades sobre eventos passados em face das evidências usando teorema de bebês saber como condicionar é uma arte que envolve experiência e criatividade condicionando podemos quebrar problemas aparentemente muito complicados em super problemas simples e tratáveis portanto tanto problemas acadêmicos quanto problemas na vida real quando não souber que fazia reflita e condicione.
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Magé:
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