Bronx campus - Fala galera! Eu sou o professor Caju. E sejam bem vindos ao primeiro episódio da primeira temporada da série de vídeo aulas de matemática do TutorBrasil Nessa aula nós vamos começar o estudo de conjuntos e veremos estes tópicos aqui. Vamos começar então chega de conversa Vamos fazer uma introdução de conjuntos e ver algumas noções primitivas para o estudo de conjuntos. São três: vamos começar vendo que é basicamente o conjunto. É bem simples, olha só! Quando nós temos um agrupamento de qualquer coisa. Por exemplo, um agrupamento de animaizinhos. Nós temos um CONJUNTO de animaizinhos. Então, vamos dar um nome a esse conjunto aqui: Animais. Bem simples, né? Vamos ver um outro exemplo aqui, ó! Eu agrupei um monte de planetas. Eu tenho então um conjunto de planetas e eu dou um nome para esse conjunto: Planetas. E como nós estamos numa aula de matemática obviamente tem que aparecer números então se nós tivermos um agrupamento de números nós temos um conjunto numérico. Então isso aqui é um conjunto com vários números aqui e nós demos o nome a esse conjunto. Como nós temos os números ímpares aqui eu dei o nome ÍMPARES. Então, é basicamente isso: conjunto um agrupamento em que a gente dá um nome. Beleza? Então olha só: a segunda noção primitiva que nós vamos ver é ELEMENTO. Então o conjunto tem dentro dele vários elementos. Então, o 5 é um elemento do conjunto ímpares Vênus é um elemento do conjunto planetas. É só isso! Elemento tá dentro do conjunto Conjunto: um agrupamento. Vamos lá. A terceira noção primitiva que nós veremos é a PERTINÊNCIA. Essa aqui já é um pouquinho mais difícil. Mas, também nada do outro mundo. Olha só, vamos pegar aqui dois conjuntos que nós vimos no slide anterior e vamos entender o que é pertinência com esses exemplos aqui. Vou pegar um elemento do conjunto dos animais. Por exemplo: o peixinho. Olha só, o peixinho ele está aqui dentro então eu falo que esse peixinho, já que ele é elemento do conjunto animais, então o peixinho PERTENCE ao conjunto dos animais. Ou, simplesmente, pertence a animais Outro exemplo aqui, ó. O número 15. O número 15 ele está dentro do conjunto dos ímpares. Então eu falo que 15 pertence a ímpares Na sequência. Olha só. Peguei um outro número! O 8. Cara, o 8 é um elemento do conjunto ímpares? Ele está aqui dentro? Não tá. Ele tá aqui fora. Olha só, ó. Botei ele aqui fora só para representar. Se ele não está dentro, ele não é do conjunto. Então ele está fora. Então, o 8 não pertence ao conjunto dos Ímpares Agora a gente vai ver um exemplo um pouquinho mais difícil. Vamos tornar um pouco mais difícil aqui. Em vez de escrever, né? No português: pertence, não pertence. Vamos usar a simbologia matemática. Então, na matemática a gente usa esse símbolo aqui para representar PERTENCE. Então, quando eu tenho um elemento, aqui o sapinho por exemplo. Tá aqui ele. Ele é um elemento do conjunto dos animais então o sapinho PERTENCE aos animais. Outro aqui, é o 11. Veja aqui o onze É um elemento do conjunto ímpares! Então 11 pertence à Ímpares. Mais um símbolo, olha só. Esse aqui é o símbolo que representa pertence. E, quando nós quisermos representar o NÃO PERTENCE, a gente usa esse símbolo aqui ó! Que eu coloquei no 6. Cara, cadê os 6 aqui no conjunto dos Ímpares. Não tá! Então eu coloco ele aqui fora, ó. Então o 6 não pertence aos Ímpares. Beleza, a gente tá numa escalada aqui. A gente está tornando um pouquinho mais difícil cada vez que a gente anda. Então, pra esse slide, a coisa mais importante são os dois símbolos que nós aprendemos. Então, sobre pertinência que é uma noção primitiva do estudo de conjuntos esses dois símbolos aqui são os mais importante para nós. E outra coisa que a gente tem que saber é que a pertinência (vou colocar aqui, ó) a pertinência só existe pra elementos. Então, se eu falo que alguma coisa pertence ou não pertence eu tenho que estar me referindo a um ELEMENTO. Vamos falar sobre nomenclatura dos nossos conjuntos. E, também, de quantidade de elementos dos nossos conjuntos Então, vamos ver alguns exemplos aqui, né? Pra começar o estudo. Vou colocar um conjunto aqui. Eu tenho o conjunto A, que é 2, 4, 6, 8, 10, 12 e assim por diante. São esses elementos aqui. E tem as reticências aqui. Já vamos ver o que que é. O conjunto B a, e , i, o, u: vogais. Conjuntos C: 5, 6, 7, 8, 9, 10. Agora, em cima desses conjuntos aqui, eu vou colocar algumas definições. A primeira delas é: o que que é A, B, C? É o nome do conjunto! E, normalmente, a gente coloca uma letra maiúscula! Pra quê? Pra não confundir com os elementos! Por que daí, nos elementos, a gente coloca letras minúsculas. Quando for necessário representar uma letra (por que normalmente vai ser número, né?) Então bota no nome uma letra maiúscula. E aqui eu tenho os elementos listados de cada um dos conjuntos, entre chaves. As chaves aqui, ó, nos extremos, representa o início do conjunto e o final do conjunto, aqui. Então todos os elementos estão entre chaves. E esse simbolozinho aqui: as reticências. Representa que esse conjunto tem infinitos elementos. Então a gente tem aqui ó: 2, 4, 6, 8, 10, 12 e vai indo. Qual o próximo? 14, 16, 18, 20, e assim por diante... Então, infinitos elementos. E esses dois conjuntos aqui, que não possuem essas reticências, então eles possuem uma quantidade finita de elementos. Então, temos um conjunto infinito e dois conjuntos finitos. Vamos ver, então, como é que a gente representa a quantidade de elementos desses conjuntos aqui. Então, por exemplo, o conjunto A, quantos elementos ele tem? Bota aqui, ó, n de A é infinito. Essa aqui é a representação da quantidade de elementos de um conjunto. Número de elementos do conjunto A. Nesse caso é infinito. Aqui, no conjunto B, 1, 2, 3, 4, 5. Então, n de B é 5! Porque o conjunto B tem 5 elementos. Mais um exemplo aqui! O conjunto C: 1, 2, 3, 4, 5 6 elementos! Então, eu posso representar n de C é 6 só que aqui, ó, eu coloquei já pra vocês conhecerem. Alguns livros utilizam isso. É uma outra maneira de representarmos a quantidade de elementos. Então, eu tenho que a quantidade de elementos de C é 6. É a mesma coisa que n de C. Então, nós temos aqui, né, a quantidade de elementos está sendo representada aqui. E outro nome na matemática para a quantidade de elementos é a CARDINALIDADE Então, se vocês ouvirem falar sobre a CARDINALIDADE de um conjunto, significa: a quantidade de elementos daquele conjunto. Então, aqui ó, esse conjunto tem cardinalidade 5. É a mesma coisa. Já que a gente tem aqui, então, três conjuntos, a gente falou de pertinência, falou de elemento, falou de conjuntos, vamos fazer um breve exercício aqui sobre a pertinência. Então, vamos olhar para esse canto aqui, ó! Vamos começar perguntando: 10 pertence à A? eu quero saber se isso aqui é verdadeiro ou falso então eu tenho que olhar para o conjunto A. Tá aqui o conjunto A. E vejo, bom, o 10 é elemento de A? Tá aqui o 10! Então, é verdade. Isso aqui é verdadeiro. Mais um aqui, ó! O 8. O 8 pertence a B? Ou seja, o 8 é elemento de B? Eu venho aqui no B... não tem nenhum 8 aqui no meu conjunto B. Então é FALSO. Vamos mais um! 20 pertence à A? Eu venho aqui no A, e não tem nenhum 20! E aí? Tá errado isso aqui? Não, né?! Porque isso aqui são infinitos elementos e eu sei que eu tô indo 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20... o 20 vai aparecer mais à frente Então, 20 pertence à A? Sim!! 20 pertence à A. Vamos dificultar um pouquinho mais... 12 pertence à C? Então eu venho aqui, ó: 5, 6, 7, 8, 9, 10... 11, 12? O 12 está aqui dentro? Não! Não tá! Porque? Por que não tem os três pontinhos aqui para dizer que essa série vai continuar... Então, o 12 NÃO PERTENCE ao conjunto C. Vamos mais rápido agora. bêzinho pertence ao conjunto B? Eu venho aqui no meu B. Eu não tenho nenhum bêzinho. Então, isso aqui é FALSO. Mais um x não pertence a B? Eu venho aqui e vejo. Realmente, x não está aqui. Então, x não pertence a B. É verdade isso aqui. Mais um 15 não pertence a C? Eu venho aqui no C... Não tem nenhum 15! Não tem três pontinhos indicando que continua. Então, verdade, 15 não pertence a C: é verdadeiro. E, por último: 22 não pertence à A! Vamos ver aqui ó 2 ,4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, e 22. O 22 ele está em A! Então, 22 não pertence à A é FALSO. Por quê? Porque 22 pertence à A. Então essa afirmativa aqui é falsa. Isso aqui, gente, é cobrado em provas de vestibular! É cobrado em ENEM... É cobrado em provas do colégio. Então, é esse tipo de coisa que cai sobre o que nós vimos até aqui. Agora, só uma curiosidade que pode aparecer na prova de vocês é sobre a separação dos elementos. Olha só: eu tenho aqui uma vírgula separando cada um dos elementos. Mas, e se um dos elementos for um número com vírgula? Se eu tiver um exemplo... aqui embaixo.. vai aparecer aqui embaixo, ó Esse meu conjunto, ele tem um elemento 34, ele tem um elemento 21,2 e tem o elemento 98,23. Então, notem que eu tenho um elemento que é um número com vírgula então como é que eu represento a separação dos elementos Então, eu coloco um ponto e vírgula. Por isso que eu chamei de forma alternativa porque até agora só tinha utilizado vírgula para separar elementos. E, aqui, eu vejo que existe uma outra forma de separar os elementos. Então, isso tem que ficar esperto porque, olha só! 1 elemento, 2 elementos, 3 elementos Conjunto Y: quantidade de elementos é 3. Não é: 1, 2, 3, 4, 5 elementos. Porque isso aqui é só 1 elemento Beleza. Vamos mais um slide, então. Uma observaçãozinha aqui sobre conjuntos, né. Pra tornar um pouco mais atraente a aula Olha só, ó. Conjuntos também podem ser elementos de conjuntos!! A gente viu lá, que a pertinência só podia aparecer, né, o sinal de pertence só poderia aparecer se fosse um elemento. Se fosse um conjunto não poderia. Mas, um conjunto também pode ser um elemento! Vamos ver essa loucura aqui, olha só. Eu tenho aqui o conjunto P Esse conjunto P tem um elemento 7, 9, 11, e tem esse outro elemento aqui, ó! Que é um conjunto dentro do conjunto! Então, quantos elementos eu tenho aqui no conjunto P? Tenho 4 elementos! Olha só: o 7, o 9, o 11 e esse cara aqui. Pra ficar mais fácil de entender vamos representar esse nosso conjunto P como se fosse uma caixinha de sapato. Coloquei aqui, ó, uma caixa de sapato. Esse aqui é o conjunto P. Agora, vou colocar todos os elementos do conjunto P dentro desta caixa de sapato. O primeiro deles a gente sabe, ó, é o 7! O 7 é um elemento de P. 7 pertence à P. Então coloco 7 aqui. O segundo, o 9. O 9 pertence a P! Coloco aqui dentro O 11? O 11 pertence à P, coloco aqui dentro. Agora que está um pouco mais difícil, né? E isso aqui? Eu vou colocar o 1? Eu vou colocar o 2? Vou colocar o 3? Não! Eu vou colocar outra caixinha dentro da minha caixona, e essa caixinha, SIM, tem os elementos 1, 2 e 3. Daí, eu vou falar que o elemento conjunto 1, 2, 3 pertence à P. Então, aqui a gente está vendo, ó, o sinal de pertinência ligado a um conjunto. E eu coloquei lá, bem grande, aqui assim na tela para vocês verem que PERTINÊNCIA é só para ELEMENTOS. E por que que isso aqui continua sendo verdade? Porque esse conjunto É um elemento desse conjunto. Beleza! Vamos ver então mais umas pegadinhas que podem aparecer nessa situação aqui, ó! Por exemplo, isso aqui, ó: se eu falar que 1 pertence a P! Tá errado! Porque o 1 não pertence à P! Quem pertence à P é esse conjunto! Que tem o 1 dentro! Mas, o 1 não é elemento de P! Quem é elemento é o conjunto todo! Isso também vale por 2. Isso também vale para o 3. O 2 somente pertenceria à P, se ele estivesse dentro da caixa grande aqui, ó, solto! Que nem o 7, o 9 e o 11. E não preso dentro de uma caixinha. Então o 1, o 2 ou o 3 não são elementos de P. Outro exemplo aqui, olha só! Agora com letrinhas. Pra tornar um pouco mais difícil... com um ponto e vírgula separando, também, os elementos. Então, primeiro de tudo eu tenho que olhar pra esse cara e saber quantos elementos ele tem. Pego, coloco uma caixinha grande representando o conjunto X. Então, eu coloquei aqui: verdinho, é o meu conjunto X. E eu tenho o elemento: "a" é um elemento, "b" é um elemento e "g" é um elemento que está solto dentro do meu conjunto X. Só que dentro do conjunto X eu também tenho uma outra caixinha: a caixinha que tem um elemento "c". E outra caixinha: que é uma caixinha que tem os elementos "d", "e" e "f". Então, se eu contar a quantidade de elementos aqui, ó... Tenho apenas 5 elementos. Então n de X é 5. Apesar de eu contar aqui, né: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Apesar de ter 7 letrinhas aqui dentro. Então, já estamos pegando aqui, né, todos os pega-ratões, né? Todas as cascas de banana que a gente pode ter nessa matéria aqui. Então, vamos colocar aqui que nem nós colocamos a pertinência para esse conjunto vamos votar pra esse aqui também. Olha só, a gente tem o "a" pertence ao conjunto X. O "b" pertence ao conjunto X. O conjunto que tem o "c" pertence à X. O conjunto que tem o "d", "e", "f", pertence a X. E o "g", que é um elementinho, pertence à X. Agora, vamos colocar algumas coisas mais diferentes que pode ser que na cabeça de alguém seja verdade. Mas, não é! Olha aqui, ó! O cesinho. O cesinho não pertence à X. Quem pertence à X é isso aqui, ó... é a caixinha com o "c" dentro que pertence à X. O "c" não pertence! Outro O "f"? O "f" não pertence à X! Quem pertence à X é esse conjunto aqui que tem o f dentro. Mas, o "f" não pertence à X. E, aqui, mais um exemplo só, né!? Olha... a caixinha com "g" dentro não pertence à X. Por quê? Porque, quem pertence à X é o "g" sozinho, sem caixinha nenhuma em volta. Tá ali ele, ó. Solto dentro da caixinha principal. Então, conjunto {g} não pertence à X! Show! Vamos continuar aqui então com mais um tópico dentro de conjuntos: Diagrama de Euler-Venn ou, simplesmente, Diagrama de Venn. A gente vai ter mais adiante lá pelo terceiro ou quarto episódio dessa nossa primeira temporada de videoaulas a gente vai estudar mais a fundo o Diagrama de Euler. Aqui, a gente só vai ter uma introdução. Olha só. Para esse conjunto aqui, que é o conjunto que eu dei o nome A, e ele tem os elementos 1, 3, 5, ..., até 15. O que que é o diagrama de Venn pra esse conjunto? É simplesmente fazer a bolinha que a gente está fazendo até agora, colocar o nome do lado e os elementos dentro. Isso é Diagrama de Venn. Nada mais, nada menos! Então, eu coloquei aqui alguns elementos em volta, né, só pra dizer: ó, esse cara que não está dentro do círculo aqui, desse ovo aqui, né!? Ele não tá dentro, então ele não é elemento. Então, vamos colocar aqui ó a quantidade de elementos de A é 8! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. O 5? O 5 está aqui dentro... pertence à A. O 11? O 11 está aqui dentro... então pertence à A. O 4? Pô, o 4 não tá aqui dentro. O 12 é um elemento que não está dentro de A, então ele não pertence à A. E o 30 a mesma coisa. Apesar de eu não ter escrito 30 aqui do lado de fora eu sei que ele não está aqui dentro. Então, o 30 não pertence à A. Outro exemplo aqui, ó. Eu a peguei agora um pouco mais difícil. Como é que eu represento isso com o Diagrama de Euler, Diagrama de Venn? Eu tenho aqui o conjunto B. Que tem esse conjuntão todo aqui. Dentro dele eu tenho um outro conjunto! Tá aqui o outro conjunto. Com os elementos 2, 4, 30 e 51. Coloquei aqui dentro. E os outros elementos... eu tenho aqui um número com vírgula, ó, tá ele aqui. Então, essa aqui são outros elementos do conjunto B. Então esse conjunto B tem 1 elemento, 2, 3, 4, 5 elementos. Então, n de B é 5. E a gente faz toda essa jogadinha de novo, ó, o 3! O 3 tá aqui, ele pertence à B. O nove vírgula dois, tá aqui, ele pertence à B. O 4! Ele NÃO está dentro de B. Ele está dentro de um outro conjunto que está dentro de B. Então 4 NÃO pertence à B. Isso tem que ficar bem claro para vocês. O 17? O 17 tá aqui, ele pertence a B. E o conjunto que tem o 17 dentro ele não está aqui então ele não pertence à B. Beleza? Vários exemplos aqui, né!? E dentro desse estudo de Diagrama de Venn... Esse é o desenho que mais vai aparecer pra gente! A gente não vai estudar ele agora. Mas, só para vocês saberem, né, que normalmente, quando olhar esse desenho aqui está se referindo a um Diagrama de Venn. Vamos continuar com nosso estudo de conjuntos, então. Descrição de um Conjunto. Como é que a gente descreve um conjunto pra apresentar ele A gente tem feito isso mais ou menos aqui. Vamos deixar só claro, agora. A gente pode descrever o conjunto citando cada um dos elementos ou eu posso descrever o conjunto através de uma propriedade desse meu conjunto. Vamos lá, então, ver alguns exemplos. Olha só! O primeiro exemplo desses aqui O conjunto C é o conjunto que tem o elemento Grêmio, elemento Internacional, e elemento São José. Tem 3 elementos. Então, eu citei os elementos, eu tenho uma descrição pela citação dos elementos Outro aqui, ó: o conjunto A, Whatsapp, Messenger, Direct Message, Telegram, .. e assim por diante. É outro conjunto em que eu citei cada um dos elementos. O J aqui, ó: 3, 4, 5, 6, 7, 8, três pontinhos. Citei os elementos. E o U: 2, 4 , 6, 8, 10. Citei os elementos, eu tenho uma descrição pela citação dos elementos. Agora, se eu quiser descreveu o meu conjunto por uma propriedade! Como é que eu faço? Daí vai ser mais ou menos desse jeito aqui, ó. Vai ter essa cara. Eu vou colocar o nome do conjunto aqui. Eu vou dizer que esse conjunto é formado por um elemento, tal que esse elemento tem uma determinada propriedade. Então, essa barrinha aqui, ó, ela representa "tal que". Sempre que a gente for ler isso aqui essa barrinha vai dizer que é "tal que". Então, vamos ver como é que a gente faz para colocar esse conjunto aqui, que está dessa forma, nessa forma aqui. Olha só! Pra esse exemplo, né, o conjunto C é formado pelos elementos x tal que x é um time de Porto Alegre. Esses são os três times que existem, times de futebol, que existem lá em Porto Alegre. Então, tenho o conjunto C. Vamos pra esse próximo aqui, ó. O conjunto A é um conjunto dos elementos "i", tal que "i" um aplicativo de mensagens. Nós temos que Whatsapp é um aplicativo de mensagens. O Messenger, o Direct Message, ... tudo isso aqui é um aplicativo de mensagens. Nós poderemos ter aqui também, por exemplo, o Hangouts, também é um aplicativo de mensagens por isso que eu tenho três pontinhos aqui, que é um conjunto maior. O J aqui, olha só, que é número. agora começa a ficar mais interessante. 3, 4, 5, 6, 7, 8 e assim vai Então, o conjunto J é formado pelos elementos "n", tal que "n" é um número inteiro e maior ou igual a 3. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e assim por diante Então eu coloquei uma propriedade, e descrevi o meu conjunto J. E, por último, o meu conjunto U é formado pelos elementos "u" minúsculo aqui né, tal que, "u" é um número par maior que 1 e menor que 11. Então, se é maior do que 1, começa no 2. Né? Não tô falando maior ou igual a 1. Tô falando maior que 1, é o 2. Menor que o 11, vai até o 10. e é só um número PAR: 2, 4, 6, 8, e 10. Beleza? Então fizemos aqui uns exemplos.. Agora, vamos fazer exemplo ao contrário! Eu vou dar o conjunto desse lado e a gente vai encontrar o conjunto desse lado aqui. Por exemplo: conjunto M é formado pelos elementos "s" tal que "s" é múltiplo positivo de 5. Quem são os múltiplos de 5? 5, 10, 15, 20, 25, 30 e assim por diante O ZERO é múltiplo de 5? Bom, o zero também é múltiplo de 5. Mas, ele não é múltiplo positivo. Então, o zero não vai entrar nesse conjunto aqui. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ... , e assim por diante. Todos os múltiplos positivos de 5 estão no conjunto M. Outro aqui, ó! A: o conjunto A é formado pelos elementos "a" tal que "a" é múltiplo de 4. Notem que aqui eu não falei múltiplo positivo. Então, eu tenho todos os múltiplos de 4. Olha só: vem lá do menos infinito, -20, -16, -12. -8, -4, ZERO, 4, 8, 12, 16, 20, 24, e assim por diante. Então TODOS os múltiplos de quatro estão aqui dentro. Esse conjunto é infinito. Mais um aqui, ó, desse lado. O T é formado pelos elementos "f". tal que "f" é um número inteiro. "f" é maior ou igual a 31, e "f" é menor do que 501. Então, vou colocar aqui esse conjunto, ó. Ele é maior ou igual a 31, inteiro, então começa no 31. 31, 32, 33, 34, 35, ... e vai até onde? Olha só! Eu quero que seja menor do que 501. Então, eu vou só até 500! Que eu estou falando dos inteiros, e não quero os iguais a 501. Apenas menor! E por último, o conjunto H é formado pelos elementos "e" tal que "e" é inteiro, maior do que 2,4 e menor do que 3,7. Pô, qual é o inteiro maior que 2,4? O primeiro inteiro? É o 3! O 3 é menor que 3,7? Beleza, então 3 entra. O 4 vai entrar? Bom, 4 já não entra porque ele não é menor do que 3, 7. Então o conjunto H é esse carinha aqui, ó... Só tem 1 elemento, que é o 3. É o único que satisfez essa condição aqui, essa propriedade do conjunto H. Vamos seguir. Vamos falar agora sobre os tipos de conjuntos conforme a quantidade de elementos. A gente já falou várias vezes aqui. Vamos só colocar no slide, ó. A gente tem o conjunto finito, o conjunto infinito, conjunto unitário e conjunto vazio (que a gente vai estudar bastante esse cara). Então, um conjunto finito, alguns exemplos aqui, né... A gente tem o conjunto B que tem 1, 2, 3, 4 elementos. Então, tem uma finitude de elementos. É finito. Olha o ponto e vírgula aqui, ó, separando o número com vírgula aqui, 1,75, é só um elemento. Outro exemplo: conjunto A 3, 6, 9, ... , até 30 Notem que esse cara tem os 3 pontinhos no meio, mas, ele é um conjunto FINITO, porque, eu disse onde ele começa e onde ele termina. E outro aqui: o conjunto H com apenas 1 elemento. Ele também é um conjunto finito. Então, só pra gente exercitar um pouquinho mais, vamos descrever o conjunto A por uma propriedade. Olha só: o conjunto A é formado pelos elementos x, tal que x é múltiplo positivo de 3. E, esse x é menor ou igual a 30. Então múltiplo positivo começo no 3, vou indo, até chegar no meu limite superior, que é o 30. Isso aqui é uma propriedade! Eu descrevi o conjunto A por uma propriedade. Vamos falar agora dos conjuntos INFINITOS. A gente tem aqui, ó: o X é um conjunto infinito, tanto pra frente quanto para trás. Então ele tem infinitos elementos. Todos os elementos antes do - 1, dos inteiros, né. A gente consegue ver que eu estou falando dos números inteiros. Antes do -1e depois do 2, e esses caras aqui todos eles fazem parte do conjunto X. O conjunto E, olha só, três pontinhos aqui dizendo que vem um monte de elemento aqui até chegar no ZERO. Então, pra exemplificar, para exercitar um pouquinho mais, né, vamos descrever o conjunto X por uma propriedade. X é formado pelos elementos "y" tal que "y" é um número inteiro. Olha só, eu tenho todos os números inteiros aqui, ó. Pra cá e pra lá. Então, todos inteiros. Conjunto X. Conjunto Unitário é o cara que tem apenas um elemento como por exemplo esse aqui, tem só o elemento -2. Esse aqui, tem só o elemento 2. E esse aqui, olha só, só tem 1 elemento esse conjunto I. Por quê? Porque ele é um conjunto que tem um outro conjunto dentro dele. E esse outro conjunto é apenas um mesmo tendo um monte de elementos dentro desse outro conjunto o conjunto I É um conjunto unitário. Então, vamos descrever agora o conjunto A, esse cara aqui, ó, por uma propriedade Inventei uma aqui. Vocês podem ter inventado uma outra. Olha só! O conjunto A é formado pelos elementos "w", tal que "w" é um número inteiro, e "w" é maior do que 1 e menor do que 3. Então, o único inteiro que é maior do que 1 e menor do que 3 ao mesmo tempo é o 2. Então, isso aqui representa bem o conjunto A. E vamos ver agora o CONJUNTO VAZIO. O conjunto vazio é exatamente isso. É um conjunto que não tem nada dentro dele. Olha só, por exemplo, o conjunto E. O conjunto E é formado pelos elementos "x", tal que "x" é maior do que zero e ao mesmo tempo "x" é menor do que -2. Não existe nenhum elemento nesse conjunto E. Porque eu não consigo fazer um número ser maior do que zero e menor do que menos -2 ao mesmo tempo. Então, o meu conjunto E é um conjunto vazio, e a gente representa assim! Esse aqui é o conjunto vazio! Ou eu posso também representar desse jeito aqui, ó. O conjunto E é: abre chaves e fecha chaves sem nenhum elemento dentro. Já que a gente está falando, então, de conjunto vazio, vamos ver um pouco mais sobre esse conjunto, que é bastante especial. Algumas observações sobre o conjunto vazio. Tá aqui, então, vou dizer que o meu conjunto K é o conjunto vazio! E vou dizer que o conjunto V é um conjunto que tem dentro dele o conjunto vazio. Deu para ver que é diferente desse cara aqui, né? E, a gente poderia representar esse cara também daquela outra forma. Ó, conjunto vazio é esse símbolo. Mas, ao mesmo tempo eu posso representar com essa chave. E, esse aqui como é que ficaria? Eu tenho aqui, ó, o conjunto V é um conjunto que, dentro dele, tem o conjunto vazio. Então é mesma coisa falar assim, mesma coisa falar assim. Agora, para representar essas duas situações, eu vou colocar as caixinhas aqui, olha só. Esse cara, o conjunto K, que é o conjunto vazio, é uma caixa vazia. Não tem nada dentro dele. E, esse conjunto V, aqui, é uma caixa que dentro dele, dentro desta caixa, né, ó o V aqui tem outra caixa vazia. Então, esse V é diferente desse K aqui. Apesar de, né, ter alguma coisa parecida entre eles. E aqui está o meu conjunto vazio, né eu tô representando essa caixinha vazia aqui, que é o meu conjunto vazio Vamos ver um outro exemplo, agora um pouco mais difícil. Olha só. O conjunto L é o conjunto que tem esses três elementos aqui. Um deles é o conjunto vazio, o 4 e o 5. Então, eu poderia também, né, representar pelas caixinhas esse conjunto L. Tem uma caixinha vazia aqui. Eu tenho um elemento 4. Eu tenho o elemento 5. Eu também poderia representar utilizando a outra maneira de mostrar o conjunto vazio. Então, nesse caso aqui do conjunto L o conjunto vazio É um elemento de L. Então, eu posso escrever que o conjunto vazio pertence à L. Por que tá aqui ó. O conjunto vazio tá aqui dentro Isso aqui é verdade. Ou também eu poderia escrever desse jeito aqui, né!? É uma outra representação. Também é verdade! Agora, nesse caso aqui, ó! O conjunto vazio pertence a V? Eu venho aqui dentro, ó. Conjunto vazio É um elemento de V. Então isso aqui é verdade. E aquela outra representação, também é. Vamos para esse primeiro aqui, ó! Conjunto vazio pertence a K? Eu olho aqui, ó. Apesar de ser desse jeito que eu escrevo K, isso aqui NÃO é verdade. Porque o elemento vazio, ops, desculpa, o conjunto vazio não é um elemento de K. Também poderia dizer nessa outra forma aqui, continua sendo falsa! Beleza, gente! Então um conjunto vazio pode trazer algumas dificuldades no nosso pensamento Então, com isso a gente termina essa aula! Em que nós vimos todos esses itens aqui. Agora eu vou começar a gravar para vocês esses exercícios que vocês têm aí. São 10 exercícios sobre a matéria que nós vimos. E, amanhã eu posso então a correção dos exercícios. Se ficou alguma dúvida nessa aula vocês podem postar a dúvida de vocês no fórum do TutorBrasil. Dá uma olhadinha na descrição aí embaixo que tem um link que leva a um outro vídeo que explica como postar dúvidas no fórum TutorBrasil. Porque se vocês colocarem as dúvidas nos comentários aqui do vídeo eu posso não ver pra vocês mas colocando lá no fórum eu posso responder ou qualquer outro usuário poderá responder para vocês também Valeu galera, e até a próxima!.
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