Queens College - As equações de laminação começam quado o cilindro que demanda um arco de contato, tendo um cumprimento inicial com uma largura inicial e altura inicial. Vai ter o cumprimento final, largura final e altura final. A principal é a altura inicial pela altura final, que vai resultar em Δh Onde tem Δh/2. O que é feito? Temos as informações relativas. Que é Δh/h0 E a verdadeira que é h final/h inicial. E temos a lei da constância de volume. Que já falamos a somatória das deformações da altura, da largura e do cumprimento, são zero. Então se pegar a altura final sobre a altura inicial é o phi da altura. Largura final sobre inicial=phi da largura. Comprimento final sobre inicial =phi do cumprimento. Somatório dos três pela constância de volume = 0. Quando que começam as contas? As considerações começam com arco de contato. Como o arco de contato é muito pequeno, ele faz uma aproximação dizendo que o arco de contato, vai ser dado o cumprimento L, vai ser L= sen α E para pequenos ângulos, esses dois ficam exatamente iguais. Então ele começa a calcular entre o L em função do seno de alfa, traduz pela expressão do triângulo retângulo. Esse triângulo retângulo. Onde ele chega na equação que o raio do contato pela aproximação é a raiz quadrada de L vezes delta H Primeiro se faz o L achou pelo intermédio dessa relação e disse que esse ΔH² como é muito pequeno ele desconsiderou, ficou só com esses dois termos onde ele tirou pra fora aqui. Tirou R-R², fica L = raiz quadrada de RΔh Desprezando esse termo aqui, e equipara o L com Ld Onde diz que o Ld pode ser extraído pela raiz quadrada do raio do cilindro e no delta H. Essa é a equação básica do arco de contato. Condições de H. A força de atrito, deve ser maior do que essa força reativa. Então você tem a força impactando sobre esse canto uma força normal é decomposta em relação a esse ângulo que é o ângulo do arco de contato esse ângulo aqui. É o ângulo do arco de contato e composta em duas. A normal, cosseno de alfa, vai ser absorvida pelo cilindro. Então pela gaiola do que retém o cilindro. O que vai importar é se o material vai conseguir ir para lá ou não. Pra isso ele vai contar com a força de atrito, vai ser dada em função também dessa força normal, mas também em relação ao coeficiente de atrito. Decomponho a força de atrito em duas. Na vertical também não interessa. Mas a horizontal me interessa porque se ela for menor do que a força normal seno de alfa o material não vai adentrar nos rolos. Então que conta que faz? A força de atrito dada pelo mi vezes a força e ele para as duas forças através dessa desigualdade onde ele tem que o coeficiente de atrito ele tem que ser maior do que a tangente de alpha, ou seja, se usarmos a equação do ΔH concluirá que o ΔH máximo deve ser menor do que R mi² Como você chega nessa equação? Temos que o Ld é Rc no D alfa. O ΔH está qui, e podemos extrair ele através daqui. Então o ΔH= ld²/R Como chegamos na tangente do ângulo em função do seno? Sim, temos que igualar esta parte. Saber que o Mi tem que ser maior que a tangente de alfa. Isso é o que chega dessa condição. Para chegar nessa conclusão faz uma aproximação de tangente com seno em função do ângulo. Diz que a tangente e o seno do ângulo são o mesmo, e consegue chegar nessa equação, onde tenho que o delta h máximo é r * mi².Pra chegar aqui tem que considerar a tangente aproximadamente igual ao seno. Se ela vai ser igual ao seno, vou botar que mi vai ser igual ou maior do que o seno de alfa. O que é o seno de alfa? Seno de alfa pego daqui. Se mi tem que ser maior que o seno de alfa, o mi tem ser maior que ld sobre R. O que é o ld? Onde é que está a equação do ld? Substituindo, mi tem que ser maior. Quero achar o ΔH máximo. Ele tem que ser menor do que esse valor. Então o máximo que ele pode ser é esse valor aqui. Ângulo neuto, falei pra vocês então que o ângulo nêutron é o ângulo onde as velocidades periféricas do rolo e a velocidade periférica do material, é a mesma, então no início você tem uma zona onde a velocidade do material é menor. E você tem tenções trativas depois a zona pós ângulo neutro forma as tensões compreensivos. O primeiro material está sendo tracionado para dentro, aqui as duas velocidades são iguais e aqui o material está sendo comprimido de volta. Tem esse tipo de problema na superfície. Porque é importante ser neutro para saber como é a tensão em cima desse cumprimento da deformação. É só uma explicação da onde que saiu o ângulo neutro.A altura pode ser descrita com essa parametrização altura, que vai tendo aqui no meio, é função do ângulo, não só do ângulo de contato arco todo mas o ângulo em que ele está num determinado momento essa altura é função dessa equação em cima desses triângulos retângulos. Posso usar a expressão do seno como uma expressão que ela é fatoriada em termos de 1 - alfa²/2 considerando alfa muito pequeno eu fico com os dois primeiros termos e descrevo altura em função deste ângulo direto.Ainda considerando que o ângulo pode ser inscrito por x / r tirando isso, igualamos seno de alfa chegando nessa equação. Para que é importante saber a altura em cada ponto? O que me interessa saber é a altura final aqui em relação à altura H0. Temos que a velocidade de deformação ela é a taxa da deformação no tempo em que fazendo as deduções do quê seria taxa de deformação na altura e a taxa de altura em x em x no tempo vai chegar à conclusão de que a deformação pode ser escrita por essa expressão aqui. Tem aqui dizendo que a deformação é dada por um logarítmo acima da altura sobre h0. A deformação relativa sobre a altura é 1/h0 A taxa da deformação sobre a altura é 1/h0 derivado do logarítmo. Podemos fazer uma aproximação que vimos antes que a altura pode ser dada por h1 + x²/ R onde você tem dh/dx dado por 2x/R sabemos que a velocidade do laminador em x pode ser dada então, por -dh/t A variação de altura no tempo. Usando o dh/t onde a velocidade na direção da laminação a gente pode usar a expressão de que a taxa de deformação no tempo ela vai ser -1/h*2x/r* velocidade de laminação. Pela constância de volume a gente vai chegar à conclusão de que a altura e a velocidade velocidade a altura ela tem que ser constante na entrada e na saída. Ou em qualquer outro ponto. Então a gente tira que a velocidade em x ela pode ser dada pela redução da altura ou num determinado ponto, que não está dizendo que é o final, pela velocidade. Então a gente pode chegar pela relação da constância de volume a essa consideração. Desde que ela atue no momento. Chega na velocidade de taxa de deformação dada por essa equação aqui. substituindo então esse vx, chega nessa equação. E a deformação média faz a integral sobre o arco de contato então ele pega essa derivada e faz a integral e acha deformação média como sendo essa equação aqui. Deformação equivalente, vimos qual era a equação da deformação equivalente e a gente começa com as equações que vamos usar. A força da laminação é dada pela área do contato, não mais só chamado de arco, porque a gente chama área de contato? Porque a gente tem uma largura definida, o arco pela largura você tem uma área de contato não, só o arco esse arco pelo cumprimento do seu material laminado você tem uma largura que vai ser definido junto pela força da resistência da laminação do material vai obter, aqui a força de trabalho, não vai obter a força de laminação. A área de contato ela pode ser considerado seguinte: o comprimento de contato pela largura média, isso é importante calcular, porque a largura média? Porque inicialmente você tem uma largura e no final você tem outra. Então numa laminação sempre vai ter uma laminação uma entrada com material de largura e uma saída. A média, então ela usa para calcular o arco do contato com o ld calculado como a gente já viu. Por um dos autores, a gente tem que, o trabalho de laminação Ele é dado por essa conta. Nós temos alguns coeficientes, o que a gente está vendo aqui? Atrito arco do contato, redução da altura, altura inicial mais altura final, resistência do material, mi, que apareceu agora e a taxa de deformação. Então que ela taxa de deformação nesta equação usa para calcular esse coeficiente de plasticidade usando a taxa de deformação. o Ni e em função do que a capacidade do material ela varia em função da temperatura. A gente tem aqui um coeficiente de plasticidade em função da temperatura dada para aço. Então usamos esse coeficiente aqui. O atrito por sua vez, para cilindros de aço ele tem essa equação. Para cilindros de ferro fundido, tem um pouco menos de atrito. 20% a menos eu não sei entra que de novo com a temperatura do material a ser laminado. E a gente usa aquela equação da taxa da deformação dada por aquela equação da velocidade, e as diferenças de altura, quando trabalha com temperaturas, dá pra usar essa equação aqui. Para aços. Porque pode servir para vários tipos de aço que têm percentuais de carbono definidos. Manganês, cromo que são os que importam para laminação um fator na temperatura de trabalho, e isso aqui de novo é aquela aproximação empírica feita a partir dos materiais. Então como é que eles chegaram nessa situação por aproximações? Quanto deu a resistência vai pôr aproximações, use essa equação. Porque vocês têm a partir de uma temperatura e composição 1.045 aço 1045 não tem cromo não tem manganês mas tem ponto 45 de carbono. Vou trabalhar a 1.000 graus entra com a temperatura mil graus em graus celsius entra com mil acha-se fator entra como os pontos 45 acha esse fator você tem aqui quantos Newtons por milímetro quadrado ou mega pascais vai ter o material de resistência. Já por outro autor, a gente tem essa equação que parece ser um pouco mais simples, só que ele usa o mesmo kf, ele só usa um exponencial onde ele tem esses Cmi que esse é em função do que o coeficiente de atrito aqui que ele vai dar um 1- 996 sobre a temperatura da laminação, agora em que kelvins. Posso traduzir essa fórmula pra botar ela também graus celsius. Só que é uma equação da literatura, se eu botar para cá o celcius, só vou adicionar aqui um mais +283 mas acho que dá descrevendo onde usa temperatura e celcius onde usa kelvin mas é tranquilo. Não deve ser problema. A potência de laminação então ela em função da rotação, quanto maior a rotação, maior potência e a gente tem aquela dada pelo momento. O momento por sua vez usa força e o arco de contato. Então aquela força dada no arco de contato que é aquela que impulsiona o material para dentro dos cilindros ela causa um momento, e esse momento ele tem que ser vencido pela potência laminador. Então a equação que usa é com o momento calculado à força, que a gente viu antes, em quilograma força vezes metro a gente tem um momento entra na equação para da em quilowatts. As tensões e laminação, as duas tensões tanto a longitudinal quanto a do alargamento ela vai ser dada pelo coeficiente de atrito um kf médio, que é o kf médio? É aquele que é usado inicial e o final, no caso de uma deformação com encruamento. O arco de contato pela altura média. E o alargamento é a largura média pela altura média. Agora assim, como o cálculo alargamento de um material como é que entro na equação que faz o alargamento? Então, pra vocês fazerem as outras equações pede o B médio. O B médio vai sair da conta do b final e o inicial. O B médio vai sair desta equação aqui onde ele vai ter um cb Mi que é um coeficiente largamento que é dado com a temperatura em que Kelvin mil sobre a temperatura da laminação. A deformação da largura que é o logaritmo da final pela inicial o sobre o logaritmo da altura final pela inicial ele vai dar menos exponencial de situação aqui. Essas aqui eu não uso mas elas estão disponíveis para vocês aqui. Outros autores com outros tipos de equação para alargamento e essa aqui que eu falei pra vocês que ela é recorrente. Aqui a temperatura de trabalho se acaso nós vamos a trabalhar a variação da temperatura é dada por essa equação..
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Osasco:
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