Paul Smith's College, Paul Smiths - Como encontramos o centro de um círculo? Bom, poderíamos tentar adivinhar onde fica. O problema seriam as infinitas possibilidades de pontos dentro de um círculo. Mesmo que nos concentrássemos numa ínfima parte do centro do círculo ainda haveria uma infinita possibilidade de pontos. A probabilidade de adivinharmos o ponto exato dentro de uma infinita possibilidade de pontos, é de 0%. Portanto essa não é uma maneira plausível de responder essa pergunta. Uma forma melhor de fazer isso, seria encontrarmos a equação desse círculo. Em geometria analítica aprendemos que um círculo é uma série de soluções pra equação da formula (x - h )2 + (y-k)2 = r2. Onde o ponto (h e k) é o centro, e é o raio. A equação do círculo tem três parâmetros: h, k e r. Pra encontrar esses três parâmetros, temos que saber os três pontos do círculo. Se temos somente um ou dois pontos isso não será suficiente. Se temos somente um ponto, teremos infinitos números de círculos através desse ponto. Se tivermos dois pontos ainda teremos infinitos números de círculos através desses dois pontos. Mas se tivermos três pontos e esses não estiverem na mesma linha então teremos um, e somente um círculo que passe através desses três pontos. Nesse caso podemos encontrar o centro do círculo resolvendo h, k e r. Pra fazer isso inserimos as coordenadas de cada ponto dentro da equação do círculo. Teremos agora um sistema de três equações com três incógnitas. h, k e r. Lembrando que x 1, y1 x2, y2 e x3 e y3 não são variáveis - são números. Uma vez que tenhamos resolvido esse sistema de equações pros parâmetros desconhecidos h, k e r então, teremos achado o centro do círculo. Mas aqui temos somente um círculo. Não sabemos as coordenadas de nenhum dos pontos desse círculo. Essa parece uma situação bastante desoladora. E é mesmo se tentarmos usar a geometria analítica pra encontrar o centro do círculo. Mas podemos fazê-lo utilizando a geometria euclidiana. E eis como se faz: primeiro desenhamos uma corda no círculo. Qualquer corda serve. Agora, vamos supor que sabemos qual é o centro do círculo. Se contratarmos os dois extremos da corda com o centro teremos um triângulo isósceles. E agora vejamos o que acontece se desenharmos uma altitude pra esse triângulo através do centro do círculo. A altitude corta o triângulo isósceles em dois, formando dois triângulos retos. Ambos triângulos retos têm a mesma hipótenusa r, e esses catetos são idênticos. E de acordo com Teorema de Pitágoras os outros catetos são iguais entre si. Isso quer dizer que a altitude é uma mediatriz perpendicular `a corda. Dito de outra forma, a mediatriz perpendicular de uma corda passa através do centro de um círculo. E é isso que nos permitirá encontrar o centro do círculo. Traçar a mediatriz perpendicular do segmento é uma construção geométrica clássica. Agora estamos prontos pra achar o centro desse círculo. Pra fazermos isso temos que desenhar uma segunda corda. Em seguida traçamos a mediatriz perpendicular dessa nova corda. Como cada mediatriz perpendicular passa pelo centro, a intersecção de ambas mediatrizes será o centro do círculo. Vamos resumir a técnica: dado qualquer círculo, podemos achar o seu centro desenhando duas cordas. E em seguida traçando as mediatrizes perpendiculares de cada uma. Já que as mediatrizes passam pelo centro, o ponto de intersecção entre elas será o centro do círculo. A propósito, dissemos antes que poderíamos desenhar duas cordas quaisquer. Bom... não é bem assim. Se desenharmos duas cordas paralelas elas terão a mesma mediatriz perpendicular, portanto sua intersecção será um número infinito de pontos. Isso não nos ajudaria muito, então cuidado para escolher cordas que não sejam paralelas..
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Iguatu:
Eleonora Crosby, Lewis: SUNY Maritime College. Niterói: Hudson Valley Community College; 2015.
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